【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣2alnx(a∈R),則下列說法正確的是 ①當(dāng)a<0時,函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn);
②若函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),則a<0;
③存在a>0,函數(shù)y=f(x)有唯一的零點(diǎn);
④若函數(shù)y=f(x)有唯一的零點(diǎn),則a≤1.

【答案】①③④
【解析】解:令f(x)=x2﹣2ax﹣2alnx=0,則2a(x+lnx)=x2 , ∴2a= ,令g(x)= ,
則g′(x)= =
令h(x)=x+lnx,通過作出兩個函數(shù)y=lnx及y=﹣x的圖像(如下圖)

發(fā)現(xiàn)h(x)有唯一零點(diǎn)在(0,1)上,
設(shè)這個零點(diǎn)為x0 , 當(dāng)x∈(0,x0)時,g′(x)<0,g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,x=x0是漸近線,
當(dāng)x∈(x0 , 1)時,g′(x)<0,則g(x)在(x0 , 1)上單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(1,+∞)時g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,
∴g(1)=1,可以作出g(x)= 的大致圖像,

結(jié)合圖像可知,當(dāng)a<0時,y=2a與y=g(x)的圖像只有一個交點(diǎn),
則函數(shù)y=f(x)只有一個零點(diǎn),故選項(xiàng)A正確;
若函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),則a<0或a≥ ,故選項(xiàng)B不正確;
存在a= >0,函數(shù)y=f(x)有唯一零點(diǎn),故選項(xiàng)C正確;
若函數(shù)y=f(x)有唯一零點(diǎn),則a<0,或a= ,則a≤1,故選項(xiàng)D正確.
所以答案是:①③④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91


(1)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;
(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲純利多少元?
已知: x =280, y =45309, xiyi=3487, = , =

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A.﹣5×3=﹣15
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1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場經(jīng)銷該商品,可采用不同形式的分期付款,付款的期數(shù)(單位: )與商場經(jīng)銷一件商品的利潤(單位:元)滿足如下關(guān)系:

(Ⅰ)若記事件“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用一次性全額付款方式”為,試求事件的概率;

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(1)___________________ (2)_______________________

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