正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積是( )
試題分析:由已知條件可知球心在正四棱錐的高上,設球的半徑為R,球心為O,正四棱錐底面中心為為E,則OE垂直棱錐底面,OE=4-R,所以(4-R)
2+
=R
2,解得R=
,所以球的表面積S=4
=
.
【考點】正四棱錐的性質和球的表面積.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD.
(1)證明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點E在線段AD上,且CE∥AB.
(1)求證:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=
,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,底面
為正方形,
平面
,已知
,
為線段
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)求四棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖是某物體的直觀圖,在下面四個圖中是其俯視圖的是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為
的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動,則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
一個六棱錐的體積為
,其底面是邊長為
的正六邊形,側棱長都相等,則該六棱錐的側面積為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
棱長為
的正四面體的外接球半徑為
.
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