如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.
(1) 見解析
(2)
(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,
因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.
又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以
==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=
3
2
，那么原△ABC的面積是（　�。�
A．
3
B．2
2
C．
3
/2		D．
3
/4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是(    )
A．B．16C．9D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·江蘇高考]如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓臺(tái)上、下底面面積分別是π,4π,側(cè)面積是6π,這個(gè)圓臺(tái)的體積是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的各頂點(diǎn)都在一半徑為的球面上，球心在上，且有，底面中，則球與三棱錐的體積之比是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為________.

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