選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,PA為⊙O的切線,A為切點,PBC是過點O的割線,PA=10,PB=5,∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于點D和E.
(Ⅰ)求證:
AB
AC
=
PA
PC

(Ⅱ)求AD•AE的值.
( I)∵PA為⊙O的切線,
∴∠PAB=∠ACP,…(1分)
又∠P公用,∴△PAB△PCA.…(2分)
AB
AC
=
PA
PC
.…(3分)
( II)∵PA為⊙O的切線,PBC是過點O的割線,
∴PA2=PB•PC.…(5分)
又∵PA=10,PB=5,∴PC=20,BC=15.…(6分)
由( I)知,
AB
AC
=
PA
PC
=
1
2
,
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠CAB=90°.
∴AC2+AB2=BC2=225,
AC=6
5
,AB=3
5
…(7分)
連接CE,則∠ABC=∠E,…(8分)
又∠CAE=∠EAB,
∴△ACE△ADB,
AB
AE
=
AD
AC
…(9分)
AD•AE=AB•AC=3
5
×6
5
=90
.…(10分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

2013年第三季度,國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整,并根據(jù)用電情況將居民分為三類: 第一類的用電區(qū)間在,第二類在,第三類在(單位:千瓦時).某小區(qū)共有1000戶居民,現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查,得到頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);
(2)利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5戶居民代表,若從該5戶居民代表中任選兩戶居民,求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,圓心角∠AOB=120°,P是
AB
上任一點(不與A,B重合),點C在AP的延長線上,則∠BPC等于 ______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,圓O的直徑AB=6,CD是圓O的弦,BA,DC的延長線交于點P,若PA=4,PC=5,求CD及∠CBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,A為切點,PB交AC于點E,交圓O于點D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,則AC=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,已知A,B,C是圓O上三個點,AB弧等于BC弧,D為弧AC上一點,過點A做圓O的切線交BD延長線于E
(1)求證:AB平分∠CAE;
(2)若AD•BE=2
6
,∠ADE=30°
,求△ABE的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該
校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,90件,60
件. 為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量
的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件,則       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,若AB=2,CD=3,____________.

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同步練習(xí)冊答案