【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對(duì)任意,存在,使得成立,則稱上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個(gè)命題:①上的“追逐函數(shù)”;②若上的“追逐函數(shù)”,則;③上的“追逐函數(shù)”;④當(dāng)時(shí),存在,使得上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)4個(gè)命題,依次求出M,解方程求得x1,x2,運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和特殊值法,判斷是否存在x1x2,即可得到結(jié)論.

對(duì)于①,易得M=1,k>1,有21=k

即為,log2k+1),

當(dāng)k=100時(shí),log2k+1),

即不存在

對(duì)于②,,得m=M=1,只需檢驗(yàn)m=1時(shí),是否符合題意,

k1,有21+lnk

即為,ek1,

即有ek1ke2k2

x1時(shí),xe2x2的導(dǎo)數(shù)為12e2x20

即有xe2x﹣2,則存在;∴m=1滿足題意

對(duì)于③,易得M1,k1,有22k,

即為,

當(dāng)k=4,不存在x2

對(duì)于④,由題意

時(shí),存在,取t=m+,此時(shí),且k>,

2k,

即為,,令gk==,k>, ∴

gk)在()單調(diào)遞減,∴gk<g)=,又t=m+, ∴g()=0,

gk<0,∴<,

fx)在[1,+∞)上的“追逐函數(shù)”有②④

故選:B

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(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1l2的距離相等.

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記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題:

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù) ,都有

④存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有

其中真命題的序號(hào)是________________(請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線的斜率之積為,求的取值范圍.

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

6

0.03

0.38

100

0.5

6

0.03

合計(jì)

200

1

(1)計(jì)算的值;

(2)現(xiàn)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入決賽的學(xué)生中選擇6人,再?gòu)倪x出的6人中選2人做進(jìn)一步的研究,求選擇的2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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1)求證:點(diǎn)、被直線分隔;

2)若直線是曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E,求E的方程,并證明y軸為曲線E的分隔線.

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②每回答一題,記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù),當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí),答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;

③每位參加者按問(wèn)題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束.

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、C、D回答正確的概率依次為、、,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;

(2)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Εξ.

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