【題目】設(shè)為整數(shù),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則的最大值是__________.
【答案】1
【解析】
由題意先代入x=1求得a的范圍,要滿(mǎn)足題意,則a是必要條件,又為整數(shù),只需再驗(yàn)證a=1時(shí),不等式恒成立即可,構(gòu)造函數(shù)g(x),x∈,通過(guò)求導(dǎo)求得最小值,證明結(jié)論成立.
由題意對(duì)任意的,不等式恒成立,則x=1時(shí),不等式也成立,
代入x=1得e+3,又為整數(shù),則a,這是滿(mǎn)足題意的一個(gè)必要條件,又為整數(shù),
只需驗(yàn)證a=1時(shí),對(duì)任意的,不等式恒成立,
即證,變形為對(duì)任意的 恒成立,
令g(x),x∈,
則g′(x),在(0,1)上小于0,在(1,)上大于0,
故g(x)在(0,1)遞減,在(1,)遞增,∴g(x)g(1)=3>0,
∴對(duì)任意的恒成立,
故a=1滿(mǎn)足題意.
故答案為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, ,點(diǎn)E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱,,E是棱上動(dòng)點(diǎn),F是AB中點(diǎn),,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角;
(3)當(dāng)時(shí),求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問(wèn):是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線(xiàn)DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中,有6位參賽選手(1號(hào)至6號(hào))登臺(tái)演出,由現(xiàn)場(chǎng)的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手,各位同學(xué)須彼此獨(dú)立地在投票器上選出3位侯選人,其中甲同學(xué)是1號(hào)選手的同班同學(xué),必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選2名;乙同學(xué)不欣賞2號(hào)選手,必不選2號(hào),在其他5位選手中隨機(jī)選出3名;丙同學(xué)對(duì)6位選手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選出3名.
(1)求同學(xué)甲選中3號(hào)且同學(xué)乙未選中3號(hào)選手的概率;
(2)設(shè)3號(hào)選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),單調(diào)遞增,,若對(duì)任意,存在,使得成立,則稱(chēng)是在上的“追逐函數(shù)”.若,則下列四個(gè)命題:①是在上的“追逐函數(shù)”;②若是在上的“追逐函數(shù)”,則;③是在上的“追逐函數(shù)”;④當(dāng)時(shí),存在,使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn),圓是以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn),求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ADEF為正方形,AD∥BC,AD⊥AB,AD=2BC=2.
(1)證明:平面ADEF⊥平面ABF.
(2)若平面ADEF⊥平面ABCD,二面角A-BC-E為30°,三棱錐A-BDF的外接球的球心為O,求異面直線(xiàn)OC與DF所成角的余弦值
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