【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓E: (a≥b>0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)O且斜率為 的直線與直線AB相交M,且
(Ⅰ)求橢圓E的離心率e;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過(guò)P,Q兩點(diǎn),求橢圓E的方程.

【答案】解:(Ⅰ)∵橢圓E: (a≥b>0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,

∴A(a,0),B(0,b), ,∴M( ).

,解得a=2b,

,

∴橢圓E的離心率e為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=2b,∴橢圓E的方程為 ,即x2+4y2=4b2(1)

依題意,圓心C(2,1)是線段PQ的中點(diǎn),且

由對(duì)稱性可知,PQ與x軸不垂直,

設(shè)其直線方程為y=k(x﹣2)+1,代入(1)得:

(1+4k2)x2﹣8k(2k﹣1)x+4(2k﹣1)2﹣4b2=0

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),

,

,解得

從而x1x2=8﹣2b2

解得:b2=4,a2=16,∴橢圓E的方程為


【解析】(Ⅰ)推導(dǎo)出A(a,0),B(0,b),M( ),從而 ,進(jìn)而a=2b,由此能求出橢圓E的離心率.(Ⅱ)設(shè)橢圓E的方程為 ,設(shè)直線PQ的方程為y=k(x﹣2)+1,與橢圓聯(lián)立得(1+4k2)x2﹣8k(2k﹣1)x+4(2k﹣1)2﹣4b2=0,由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式,求出a,b,由此能求出橢圓E的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率;
(2)設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)當(dāng)時(shí),求方程的解集;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)= ,其中.

(1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)上為增函數(shù);

(2)設(shè)函數(shù)= ,若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出該零點(diǎn)(可用表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某科考試中,從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示,成績(jī)不小于90分為及格. (Ⅰ)設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的10名同學(xué)成績(jī)方差分別為 、 ,比較 、 的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果,不寫過(guò)程);
(Ⅱ)從甲班10人任取2人,設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X,求X的分布列和期望;
(Ⅲ)從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人,在已知有人及格的條件下,求抽到乙班同學(xué)不及格的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,且,向量, .

(1)求函數(shù)的解析式,并求當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí), 的最大值為5,求的值;

(3)當(dāng)時(shí),若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖都是邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位,第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位,第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第n個(gè)幾何體的表面積是個(gè)平方單位.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1f(0)f(2)3.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)在區(qū)間[2a,a1]上不單調(diào)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)在區(qū)間[1,1],yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方試確定實(shí)數(shù)m的范圍

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