【題目】f(x)對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=.
(1)求f和f+的值;
(2)數(shù)列{an}滿足:an=f(0)+f+…+f+f(1),數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(3)令bn=, ,證明Tn<2.
【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析
【解析】試題分析:
(1)令可得,令可得;
(2)結合(1)中的結論倒序相加可得: ,則數(shù)列是等差數(shù)列;
(3) 結合(2)的結論可得,利用放縮裂項求和可得.
試題解析:
(1)因為f+f=,所以2f=,所以f=.
令x=,則f+f=f+f=.
(2)an=f(0)+f+…f+f(1),
又 an=f(1)+f+…f+f(0),
兩式相加2an=[f(0)+f(1)]++[f(1)+f(0)]=,
所以an=,所以an+1-an=,故數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
(3) bn==,
Tn=b+b+…+b=++…+≤1+++…+
=1+1-+-+…+-=2-<2.
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點,則三棱錐P-ABC的三視圖的面積之和最大值為( )
A.6B.7C.8D.9
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),….
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】某市出租車收費標準如下:起步價元,起步歷程為(不超過按起步價付費);超過但不超過,超過部分按每千米元收費;超過時,超過部分按每千米元收費;另外每次乘坐需付燃油附加費元.
(1)寫出乘車費用(元)關于路程(千米)的函數(shù)關系式;
(2)若某人一次出租車費用為31.15元,求此次出租車行駛了多少千米?
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【題目】在城市舊城改造中,某小區(qū)為了升級居住環(huán)境,擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域(如圖所示),按規(guī)劃要求:在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化,綠化造價為200元/,中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材,硬化造價為100元/.設矩形的長為.
(1)設總造價(元)表示為長度的函數(shù);
(2)當取何值時,總造價最低,并求出最低總造價.
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【題目】第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日,在中國上海舉行,氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻,該館以“東方之冠,鼎盛中華,天下糧倉,富庶百姓”為設計理念,代表中國文化的精神與氣質(zhì).其形如冠蓋,層疊出挑,制似斗拱.它有四根高33.3米的方柱,托起斗狀的主體建筑,總高度為60.3米,上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺,上底面邊長是139.4米,下底面邊長是69.9米,則“斗冠”的側面與上底面的夾角約為( ).
A.B.C.D.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1.
(1)證明是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)證明: .
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【題目】已知橢圓: ()的離心率為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
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