【題目】已知函數(shù)f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（x）= +x，

∴f′（x）= +1，

∵f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0，

∴ +1=2，2﹣1+b=0，

∴a=1，b=﹣1；


（2）解：f（x）=lnx+x，g（x）= x2﹣kx+lnx+x，

∴g′（x）=x﹣k+ +1，

∵g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，

∴g′（x）＜0在其定義域上有解，

∴x﹣k+ +1＜0在其定義域上有解，

∴k＞x+ +1在其定義域上有解，

∴k＞3．


【解析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0，建立方程組求實數(shù)a，b的值；（2）g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，即g′（x）＜0在其定義域上有解，分離參數(shù)求最值，即可求實數(shù)k的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移 個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三角形中, 分別是邊上的點,滿足 (如圖),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接 (如圖).

（1） 求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左頂點為，且橢圓與直線相切，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的動直線與橢圓交于兩點，設(shè)為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式an ．
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙丙三人在進行一項投擲骰子游戲中規(guī)定：若擲出1點，甲得1分，若擲出2點或3點，乙得1分；若擲出4點或5點或6點，丙得1分，前后共擲3次，設(shè)x，y，z分別表示甲、乙、丙三人的得分．
（1）求x=0，y=1，z=2的概率；
（2）記ξ=x+z，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足 ≤0，
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．
（1）求a+b的值．
（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案