【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（參考數(shù)據(jù)： ）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，函數(shù)有三個零點，分別記為，證明： ．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)參數(shù)a討論：當(dāng)時， 是常數(shù)函數(shù)，沒有單調(diào)性．當(dāng)時，先減后增；當(dāng)時，先增后減；（2）先化簡方程，整體設(shè)元轉(zhuǎn)化為一元二次方程： ．其中，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像確定根的取值范圍，進(jìn)而可證不等式.

試題解析：解：（1）因為的定義域為實數(shù)，

所以．

①當(dāng)時， 是常數(shù)函數(shù)，沒有單調(diào)性．

②當(dāng)時，由，得；由，得．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

③當(dāng)時，由得， ； 由，得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）因為，

所以，即．

令，則有，即．

設(shè)方程的根為，則，

所以是方程的根．

由（1）知在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

且當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

如圖，依據(jù)題意，不妨取，所以，

因為，

易知，要證，即證．

所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，已知拋物線： 與圓： （）相交于、、、四個點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（﹣∞，3）．命題r：x滿足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）設(shè)p：實數(shù)x滿足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足 ，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)命題p：“函數(shù) 無極值”；命題q：“方程 表示焦點在y軸上的橢圓”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= ，
（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；

（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）看圖象寫出函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐和圓柱的組合體（它們的底面重合），圓錐的底面圓半徑為， 為圓錐的母線， 為圓柱的母線， 為下底面圓上的兩點，且， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，曲線與軸負(fù)半軸交于點，直線與相切于， 為上任意一點， 為在上的射影， 為的中點．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）軌跡與軸交于，點為曲線上的點，且， ，試探究三角形的面積是否為定值，若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍．

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