【題目】如圖,已知圓錐和圓柱的組合體(它們的底面重合),圓錐的底面圓半徑為, 為圓錐的母線, 為圓柱的母線, 為下底面圓上的兩點(diǎn),且, , .
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)平幾知識計(jì)算得,再根據(jù)圓柱性質(zhì)得平面,即有,最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面,即得平面平面;(2)求二面角,一般利用空間向量進(jìn)行求解,先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系求解
試題解析:解:(1)依題易知,圓錐的高為,又圓柱的高為,
所以,
因?yàn)?/span>,所以,
連接,易知三點(diǎn)共線, ,
所以,
所以,
解得,又因?yàn)?/span>,圓的直徑為10,圓心在內(nèi),
所以易知,所以.
因?yàn)?/span>平面,所以,因?yàn)?/span>,所以平面.
又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(2)如圖,以為原點(diǎn), 、所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
則.
所以,
設(shè)平面的法向理為,
所以,令,則.
可取平面的一個(gè)法向量為,
所以,
所以二面角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從花市購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進(jìn)17支玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元),關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, 的解析式;
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得如表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)16枝玫瑰花或每天購進(jìn)17枝玫瑰花,分別計(jì)算這100天花店的日利潤(單位:元)的平均數(shù),并以此作為決策依據(jù),花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)16枝還是17枝玫瑰花?
②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),且f(x)>0恒成立,若對任意的x,y∈R,都有f(x﹣y)= ,
(1)求f(0)的值,并證明對任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y);
(2)若f(﹣1)=3,解不等式 ≤9.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(參考數(shù)據(jù): )
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),分別記為,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),0≤f(x)≤1;當(dāng)x∈(0,2)且x≠1時(shí),x(x﹣1)f′(x)<0.則方程f(x)=lg|x|根的個(gè)數(shù)為( )
A.12
B.1 6
C.18
D.20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是 . (填序號)
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素,則k=1;
②在同一平面直角坐標(biāo)系中,y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對稱;
③y=( )﹣x是增函數(shù);
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)有f(x)f(﹣x)≤0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)命題p:x∈R,sinx+cosx>m恒成立,q:x∈R,y=(2m2﹣m)x為增函數(shù).若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高市場銷售業(yè)績,某公司設(shè)計(jì)兩套產(chǎn)品促銷方案(方案1運(yùn)作費(fèi)用為元/件;方案2的的運(yùn)作費(fèi)用為元/件),并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)(每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷方案),運(yùn)作一年后,對比該地區(qū)上一年度的銷售情況,分別統(tǒng)計(jì)相應(yīng)營銷網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù),制作相應(yīng)的列聯(lián)表如下表所示.
無促銷活動 | 采用促銷方案1 | 采用促銷方案2 | ||
本年度平均銷售額不高于上一年度平均銷售額 | 48 | 11 | 31 | 90 |
本年度平均銷售額高于上一年度平均銷售額 | 52 | 69 | 29 | 150 |
100 | 80 | 60 |
(Ⅰ)請根據(jù)列聯(lián)表提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷方案(不必說明理由);
(Ⅱ)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動運(yùn)作費(fèi)用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價(jià)格,統(tǒng)計(jì)上一年度的組售價(jià)(單位:元/件,整數(shù))和銷量(單位:件)()如下表所示:
售價(jià) | ||||||||
銷量 |
(。┱埜鶕(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù),并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合;
(ⅱ)根據(jù)所選回歸模型,分析售價(jià)定為多少時(shí)?利潤可以達(dá)到最大.
參考公式:相關(guān)指數(shù).
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