【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線的普通方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】(1), ;(2)最大值為,最小值為

【解析】試題分析:(1)根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為;直線的普通方程為.(2)求點(diǎn)到線距離問(wèn)題可借助參數(shù)方程,利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè), .即可得出最值

解析:(1)根據(jù)題意,由,得, ,

,得,

的普通方程為;

,

故直線的普通方程為.

(2)由于為曲線上任意一點(diǎn),設(shè),

由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)到直線的距離為

.

,

,即 ,

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為,最小值為.

點(diǎn)睛:首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法,第一問(wèn)基本屬于送分題所以務(wù)必抓住,對(duì)于第二問(wèn)可以總結(jié)為一類題型,借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題求解

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù).

(1)解關(guān)于的不等式;

(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求的取值范圍.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1) ,得.根據(jù)2-a的符號(hào)進(jìn)行討論解絕對(duì)值不等式(2)函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,即 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;即 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;所以只需求得不等式左邊的的最小值即得結(jié)論,借助三角不等式即可得

(1)由 ,得.

當(dāng),即時(shí),不等式的解集為

當(dāng),即時(shí),得,即

故原不等式的解集為;

綜上,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;

當(dāng)時(shí),原不等式的解集為.

(2)函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,即 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;即 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;

,當(dāng)時(shí)取等號(hào);

.故時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(Ⅱ)證明: 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖2,在三棱錐A-BCD中,AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.

(I)證明:ABCD;

(II) E在線段BC上,BE=2EC, F是線段AC的中點(diǎn),求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,離心率 為坐標(biāo)原點(diǎn),圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知四邊形內(nèi)接于橢圓.記直線的斜率分別為,試問(wèn)是否為定值?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且 , 成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求.

【答案】(1);(2)100

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, , 成等比數(shù)列得求出d即可得通項(xiàng)公式;(2)求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和,首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變,負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào),從而得,得,由,得,∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論

解析:(1)由題意可得,則, ,

,即,

化簡(jiǎn)得,解得(舍去).

.

(2)由(1)得時(shí),

,得,由,得,

.

.

點(diǎn)睛:對(duì)于數(shù)列第一問(wèn)首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決,對(duì)于第二問(wèn)前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問(wèn)題,首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng),然后在求解即可得結(jié)論

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成,超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán).集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井.取得了地質(zhì)資料,進(jìn)入全面勘探時(shí)期后.集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高.如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近.便利用舊并的地質(zhì)資料.不必打這日新并,以節(jié)約勘探費(fèi)與用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表:

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

(參考公式和計(jì)算結(jié)果:,,).

號(hào)舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值.

)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過(guò),,號(hào)井計(jì)算出的,的值(,精確到)相比于()中的,值之差不超過(guò).則使用位置最接近的已有舊井.否則在新位置打開(kāi),請(qǐng)判斷可否使用舊井?

)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.

(1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);

(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且與直線l交于點(diǎn)P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著科技發(fā)展,手機(jī)成了人們?nèi)粘I钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ撸F(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機(jī)了.為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周使用手機(jī)的頻率,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100名高中生某一周使用手機(jī)的時(shí)間(單位:小時(shí)),所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為、、、、、,由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值并估計(jì)該地區(qū)高中生一周使用手機(jī)時(shí)間的平均值;

(2)從使用手機(jī)時(shí)間在、、的四組學(xué)生中,用分層抽樣方法抽取13人,則每層各應(yīng)抽取多少人?

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同步練習(xí)冊(cè)答案