【題目】偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,,不等式在上有且只有200個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)題意得到函數(shù)周期性,結(jié)合周期性將問題轉(zhuǎn)化在一個周期內(nèi)來研究,然后在結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性將問題轉(zhuǎn)化在內(nèi)研究,最后結(jié)合函數(shù)在內(nèi)整數(shù)解的個數(shù)及圖象中的特殊點確定實數(shù)的取值范圍.
詳解:由得函數(shù)圖象的對稱軸為,故;
又,
∴,
∴函數(shù)的周期為.
作出函數(shù)在一個周期上的圖象(如圖所示).
∵函數(shù)為偶函數(shù),且不等式在上有且只有200個整數(shù)解,
∴不等式在上有且只有100個整數(shù)解.
∵函數(shù)在內(nèi)有25個周期,
∴函數(shù)在一個周期內(nèi)有4個整數(shù)解,即在內(nèi)有4個整數(shù)解.
①當(dāng)時,由得或,
由圖象可得在一個周期內(nèi)有7個整數(shù)解,不合題意.
②當(dāng)時,由得或,
顯然,在上無整數(shù)解,
∴在上有4個整數(shù)解.
∵的圖象在上關(guān)于對稱,
∴在上有2個整數(shù)解.
又,
∴,解得,
故實數(shù)的取值范圍是.
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可);
(3)若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱函數(shù)是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,函數(shù)在上的上界是,求的解析式.
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【題目】如圖,已知平面平面平面,且位于與之間.點,,,,.
(1)求證:.
(2)設(shè)AD與CF不平行,且A,B,C,D為定點,與間的距離為,與間的距離為h.當(dāng)的值是多少時,的面積最大?
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【題目】判斷下列命題的真假.
(1)過不在平面內(nèi)的一點,有且只有一個平面與這個平面平行;
(2)過不在平面內(nèi)的一條直線,有且只有一個平面與這個平面平行;
(3)給定兩個平行平面中一個平面內(nèi)的一條直線,則在另一個平面內(nèi)有且只有一條直線與這條直線平行.
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【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬臺,其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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