已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

（1），；（2）；（3）

解析試題分析：（1）由函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，得且，解方程組可得的值．
（2）由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，對(duì)任意的恒成立，利用分離變量法，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；
（3）設(shè)，則
對(duì)恒成立
將上不等式看成是關(guān)于的一元二次不等式即可．
解：（1）
由，得，
又，得
（2）
對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立
等價(jià)于對(duì)任意的恒成立
令
則
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，
在上為增函數(shù)，

（3）設(shè)，則
即，對(duì)恒成立
，對(duì)恒成立
即，對(duì)恒成立

解得
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想；3、二次函數(shù)與一元二次一不等式問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng) 時(shí)，求在處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，
（�。┤艉瘮�(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件。
（1）求公司一年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，公司的一年的利潤(rùn)y最大，求出y最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時(shí)取得極小值．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/c/tcyos1.png" style="vertical-align:middle;" />？若存在，求出，的值；
若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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