【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為 ，答對文科題的概率均為 ，若每題答對得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

【答案】
（1）解：記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）= ，P（AB）= ．∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）= ．
（2）解：X的可能取值為：0，10，20，30，

則P（X=0）= = ，P（X=10）= + = ，

P（X=20）= = ，

P（X=30）=1﹣ ﹣ ﹣ = ．∴X的分布列為

X

0

10

20

30

p

∴X的數(shù)學(xué)期望為EX=0× +10× +20× +30× = ．


【解析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點M到坐標(biāo)原點的距離和它到直線l：x=﹣m（m＞0）的距離之比是一個常數(shù) ．
（Ⅰ）求點M的軌跡；
（Ⅱ）若m=1時得到的曲線是C，將曲線C向左平移一個單位長度后得到曲線E，過點P（﹣2，0）的直線l1與曲線E交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），過F（1，0）的直線AF、BF分別交曲線E于點D、Q，設(shè) =α ， =β ，α、β∈R，求α+β的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若x2=9，則x=±3”的否命題為“若x2=9，則x≠±3”
B.若命題P：?x0∈R， ，則命題?P：?x∈R，
C.設(shè) 是兩個非零向量，則“ 是“ 夾角為鈍角”的必要不充分條件
D.若命題P： ，則￢P：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的上頂點作直線交拋物線于兩點， 為原點.

①求證： ；

②設(shè)、分別與橢圓相交于、兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),設(shè)，

(1)若f(-1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，對任意滿足，且最小值是.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值；
（3）若點M在線段EF上運動，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，π]），直線l的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為曲線C上任意一點，Q為直線l任意一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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同步練習(xí)冊答案