【題目】在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，π]），直線l的極坐標方程為 ．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）P為曲線C上任意一點，Q為直線l任意一點，求|PQ|的最小值．

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，π]），

∴曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1．（y≥0）．

∵直線l的極坐標方程為 ，

即ρsinθ﹣ρcosθ=4，

∴直線l的直角坐標方程為x﹣y+4=0．


（2）解：∵P為曲線C上任意一點，Q為直線l任意一點，

∴設P（1+cosα，sinα），α∈[0，π]，

則P到直線l的距離：

d= = ，

∵α∈[0，π]，∴當α= 時，dmin= = ．

∴|PQ|的最小值為 ．


【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)α，能求出曲線C的普通方程；直線l的極坐標方程轉化為ρsinθ﹣ρcosθ=4，由此能求出直線l的直角坐標方程．（2）設P（1+cosα，sinα），α∈[0，π]），求出P到直線l的距離，結合三角函數(shù)的性質能求出|PQ|的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表達式為f（x）= ，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）= 的圖象區(qū)間[﹣3，3]上的交點個數(shù)為（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為 ，答對文科題的概率均為 ，若每題答對得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 ，，，具有性質對任意，， 與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：

①數(shù)列，，具有性質； ②數(shù)列，，，具有性質；

③若數(shù)列具有性質，則；④若數(shù)列，，具有性質，則．其中真命題有（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （k∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若k∈N*，且當x∈（1，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：x∈（0， ），sinx＞x，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∨q
C.（￢p）∧q
D.p∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1 ， k2 ， 若點A，B關于原點對稱，則k1k2的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案