【題目】若給定橢圓和點(diǎn)，則稱直線為橢圓C的“伴隨直線”．

（1）若在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；

（2）命題：“若點(diǎn)在橢圓C的外部，則直線與橢圓C必相交．”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；

（3）若在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)，問是否為定值？說明理由．

【答案】（1）l與橢圓C相切．見解析（2）逆命題：若直線與橢圓C相交，則點(diǎn)在橢圓C的外部．是真命題．見解析（3）為定值0，見解析

【解析】

（1） ，由根的差別式能得到l與橢圓C相切．

（2）逆命題：若直線與橢圓C相交，則點(diǎn)在橢圓C的外部．是真命題．聯(lián)立方程得．由，能求出在橢圓C的外部．

（3）此時(shí)與橢圓相離，設(shè)則代入橢圓，利用M在上，得．由此能求出．

解：（1）

即

∴

∴與橢圓C相切．

（2）逆命題：若直線與橢圓C相交，

則點(diǎn)在橢圓C的外部．

是真命題．聯(lián)立方程得

則

∴

∴

∴在橢圓C的外部．

（3）同理可得此時(shí)與橢圓相離，設(shè)

則代入橢圓，利用M在上，

即，整理得

同理得關(guān)于的方程，類似．

即是的兩根

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題p：是等差數(shù)列；命題q：等式對(duì)任意恒成立，其中k，b是常數(shù).

（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；

（2）對(duì)于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請(qǐng)說明理由；

（3）若p為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)n和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求 的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中直線l不過原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程

不喜歡統(tǒng)計(jì)課程

男生

20

5

女生

10

20

（1）判斷是否有99．5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

臨界值參考:

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點(diǎn)，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，為拋物線上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為原點(diǎn)，面積為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且兩直線斜率之和為，

（i）若為常數(shù)，求證直線過定點(diǎn)；

（ii）當(dāng)改變時(shí)，求（i）中距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對(duì)四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所.

（�。┣蠹淄瑢W(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程，并求其離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），直線關(guān)于的對(duì)稱直線與橢圓交于另一點(diǎn)．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

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