【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，其中直線l不過原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意知，且，由此能求出橢圓方程．

（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長公式結(jié)合已知條件能求出的最小值．

解：（1）由題意知，，解得，

所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)直線l的方程為，，，，，

由消去y整理得，根據(jù)題設(shè)有：

且，.

因?yàn)?/span>，所以

，

將，代入，化簡得：

∵，∴.

此時(shí)且，解得.故

，

又

，為定值.

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.

綜上：的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi).為了保護(hù)果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：

（1）按此規(guī)律，n = 5時(shí)果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達(dá)式

（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴(kuò)大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

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（1）求的值；

（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計(jì)

消費(fèi)金額

消費(fèi)金額

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進(jìn)行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際，某中學(xué)組織了“長征英雄事跡我來講”活動(dòng)，已知該中學(xué)共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本參加活動(dòng)，其中高三年級抽了人，高二年級抽了人，則該校高一年級學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的焦距為2，過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線BQ恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖，已知點(diǎn)F（1，0）為拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上．

（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程 ；

（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補(bǔ)；

（3）當(dāng)xA∈（1，2）時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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【題目】某校辨論隊(duì)計(jì)劃在周六、周日各參加一場辨論賽，分別由正、副隊(duì)長負(fù)責(zé)，已知該校辯論隊(duì)共有10位成員（包含正、副隊(duì)長），每場比賽除負(fù)責(zé)人外均另需3位隊(duì)員（同一隊(duì)員可同時(shí)參加兩天的比賽，正、副隊(duì)長只能參加一場比賽）.假設(shè)正副隊(duì)長分別將各自比賽通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給辯論隊(duì)8名隊(duì)員中的3位，且所發(fā)信息都能收到.

（1）求辯論隊(duì)員甲收到隊(duì)長或副隊(duì)長所發(fā)比賽通知信息的概率；

（2）記辯論隊(duì)收到正副隊(duì)長所發(fā)比賽通知信息的隊(duì)員人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】若給定橢圓和點(diǎn)，則稱直線為橢圓C的“伴隨直線”．

（1）若在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；

（2）命題：“若點(diǎn)在橢圓C的外部，則直線與橢圓C必相交．”寫出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；

（3）若在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)，問是否為定值？說明理由．

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【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設(shè)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值.

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