【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān),隨機抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡統(tǒng)計課程 | 不喜歡統(tǒng)計課程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1個男生和1個女生的概率.
臨界值參考:
0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
【答案】(1)有的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān);(2).
【解析】
試題分析:(1)利用公式 求出的觀測值,結(jié)合臨界值表得出結(jié)論;
(2)首先利用分層抽樣的原理確定樣本中男生、女生的人數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式求解.
試題解析:解:(1)由公式,
所以有的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān).
(2)設(shè)所抽樣本中有個男生,則人,所以樣本中有 個男生, 個女生,分別記作從中任選人的基本事件有
,共個,其中恰有 名男生和名女生的事件有,共個,所以恰有名男生和名女生的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費;若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:分鐘):
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 |
| 2 |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);
(2)若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),).
(Ⅰ)求的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)當(dāng)與有兩個公共點時,求實數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分別是棱AD,AA1的中點.
(1)設(shè)F是棱AB的中點,證明:直線EE1∥平面FCC1;
(2)證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C;
(3)求點D到平面D1AC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,下列假設(shè)正確的是 ( )
A.假設(shè)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)
B.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)
C.假設(shè)a,b,c至少有兩個偶數(shù)
D.假設(shè)a, b,c都是奇數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶一中開展的“第十屆校園田徑運動會”中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人參加了一個項目,且參加的項目各不相同,這個四個項目分別是:跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球、跑步.下面是關(guān)于他們各自參加的活動的一些判斷:
①甲不參加跳高,也不參加跳遠(yuǎn);②乙不參加跳遠(yuǎn),也不參加鉛球;
③丙不參加跳高,也不參加跳遠(yuǎn);④如果甲不參加跑步,則丁也不參加跳遠(yuǎn).
已知這些判斷都是正確的,則乙參加了__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地氣象局預(yù)報說,明天本地降水概率為80%,你認(rèn)為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點( 。
A. 明天本地有80%的時間下雨,20%的時間不下雨
B. 明天本地有80%的區(qū)域下雨,20%的區(qū)域不下雨
C. 明天本地下雨的機會是80%
D. 氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預(yù)報
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