【題目】已知拋物線焦點為，為拋物線上在第一象限內(nèi)一點，為原點，面積為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點作兩條直線分別交拋物線于異于點的兩點，，且兩直線斜率之和為，

（i）若為常數(shù)，求證直線過定點；

（ii）當改變時，求（i）中距離最近的點的坐標.

【答案】（1）；（2）( i )見解析；（ii）

【解析】

（1）先將代入拋物線的方程，根據(jù)三角形面積，求出，即可得出拋物線方程；

（2）（i）先設直線不存在時沒有兩個交點，不成立)，，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)韋達定理，得到，表示出，化簡整理，得到，代入直線方程，即可得出結果；

（ii）由（i）得到定點在直線上，易得，距離最近時為，進而可求出結果.

（1）由題意，將代入拋物線得，

所以面積為，

，解得，

所以拋物線方程為；

（2）（i）由題意，設直線不存在時沒有兩個交點，不成立)，，

聯(lián)立得，所以，

所以，

則，

從而，

帶入得直線

所以過定點

（ii）由（i），令，，所以，

即定點在直線上，

因為過點的直線與垂直，

由得，

所以距離最近時為.

練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)的最小值；

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（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：對任意的．

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(2) 在(1)的條件下，判斷與的大��；并求為何值時，取得最大值；

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（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

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