【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(e2,f(e2))處的切線方程;
(2)當(dāng)b=1時(shí),若存在,使f(x1)≤f'(x2)+a成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.
【答案】(1)3x+4y﹣e2=0(2)
【解析】
(1)求,即可求解;
(2)存在,使f(x1)≤f'(x2)+a成立,轉(zhuǎn)化為,通過(guò)配方法求出,對(duì)分類討論,確定的單調(diào)性或求出的極小值,進(jìn)而求出的最小值,即可求解.
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),f(x),,
,f'(e2),
故函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(e2,f(e2))處的切線方程為3x+4y﹣e2=0;
(2)當(dāng)b=1時(shí),f(x),
,
設(shè),
當(dāng)x∈[e,e2]時(shí),,g(x),
故存在,使成立,
只需x∈[e,e2],即可,下面求f(x)的最小值,
由于,
當(dāng)a時(shí),f'(x)≤0,f(x)在[e,e2]遞減,
,得;
當(dāng)時(shí),x∈[e,e2],
由于,
若﹣a≥0,即f'(x)≥0,f(x)遞增,
,故不成立;
若﹣a<0,即0<a,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,
f'(x)在[e,e2]單調(diào)遞增,存在唯一零點(diǎn)m∈(e,e2),
f'(m)=0,使得f(x)在[e,m],f'(x)<0,f(x)遞減;
f(x)在(m,e2],f'(x)>0,f(x)遞增;
故f(x),m∈(e,e2),
若成立,即成立,
設(shè),x∈(e,e2),
遞減,
所以,
所以不成立;
綜上,,
故a的最小值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn),且,則的值是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年1月1日,我國(guó)全面實(shí)行二孩政策,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查,在所有參與調(diào)查的青年男女中,持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
響應(yīng) | 猶豫 | 不響應(yīng) | |
男性青年 | 500 | 300 | 200 |
女性青年 | 300 | 200 | 300 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān);
猶豫 | 不猶豫 | 總計(jì) | |
男性青年 |
|
|
|
女性青年 |
|
|
|
總計(jì) |
|
| 1800 |
(2)以表中頻率作為概率,若從街頭隨機(jī)采訪青年男女各2人,求4人中“響應(yīng)”的人數(shù)恰好是“不響應(yīng)”的人數(shù)(“不響應(yīng)”的人數(shù)不為0)的2倍的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的最小距離為 ( )
A. B. C. D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點(diǎn),過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,,E為PB中點(diǎn).利用空間向量方法完成以下問(wèn)題:
(1)求二面角E-AC-D的余弦值;
(2)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合,直線交圓于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).
(1)證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與圓交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:()與橢圓交于、兩點(diǎn),證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com