【題目】若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的最小距離為 ( )

A. B. C. D. 3

【答案】A

【解析】分析:由題意知,當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時(shí),點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的距離最小,求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)值等于1,可得切點(diǎn)的坐標(biāo),此切點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離即為所求.

詳解:點(diǎn)P是曲線f(x)=x2﹣lnx上任意一點(diǎn),

當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線x﹣y﹣2=0平行時(shí),

點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的距離最。

直線x﹣y﹣2=0的斜率等于1,

由f(x)=x2﹣lnx,得f′(x)=2x﹣=1,解得:x=1,或 x=﹣(舍去),

故曲線f(x)=x2﹣lnx上和直線x﹣y﹣2=0平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),

點(diǎn)(1,1)到直線x﹣y﹣2=0的距離等于,

故點(diǎn)P到直線x﹣y﹣2=0的最小距離為

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是( )

A.

B. 平面

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1)證明:EFB1C;

2)求cos,

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【題目】由中央電視臺綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機(jī)調(diào)查了兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表

非常滿意

滿意

合計(jì)

30

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為,.

(Ⅰ)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少;

(Ⅱ)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系;

(Ⅲ)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,的分布列和期望.

附:參考公式:

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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,且長度單位相同,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;

(2)若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值.

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【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為,且,如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻(大小差別忽略不計(jì)),則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為( )

A. 350B. 300C. 250D. 200

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1)當(dāng)ab1時(shí),求函數(shù)fx)的圖象在點(diǎn)(e2fe2))處的切線方程;

2)當(dāng)b1時(shí),若存在,使fx1f'x2+a成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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A.B.C.D.2

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