【題目】已知函數(shù)

1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;

2)若有兩個不同的極值點,記過點,的直線的斜率為k,求證:.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)由上恒成立,再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.

2)由(1)知時函數(shù)有兩個極值點,,不妨設(shè),從而有,求出,并湊配出,這樣只要證明,再利用函數(shù)在單調(diào)性可證明.

解:定義域

在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,等價于對任意,都有,

恒成立,而

,又,所以.

2)定義域,設(shè),其判別式,當時,由(1)得由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,無極值點,

時,,兩根為,,當時,上;當時,;當時,.單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.是函數(shù)的極值點,不妨設(shè),.

,所以

,而,

,故,所以.

設(shè),(),而

所以上單調(diào)遞增,所以,而,故.

練習冊系列答案
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