【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且B是A,C的等差中項(xiàng).

（1）若,求邊c的值;

（2）設(shè)t=sinAsinC,求t的取值范圍.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）由已知利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可求B的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得c2﹣3c﹣4=0，解方程可得c的值.

（2）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可求t= sin(2A﹣，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其取值范圍.

（1）∵B是A，C的等差中項(xiàng)，

∴2B=A+C，

∵A+B+C=π，

∴B=，

∵b=，a=3，又b2=a2+c2﹣2accosB，

∴c2﹣3c﹣4=0，

解得c=4，或c=﹣1(舍去)，故c=4.

（2）∵A+C=，

∴t=sinAsin(﹣A)=sinA(cosA+sinA)= sin(2A﹣，

∵A∈(0，)，2A﹣∈(﹣)，

sin(2A﹣)∈(，1]，

故t的取值范圍為(0，].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某娛樂節(jié)目參賽選手分初賽培訓(xùn)、復(fù)賽三個(gè)階段選拔，將50位參選手的初賽成績（總分150分）分成[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分析直方圖，估算這50個(gè)選手初賽成績的平均分，若節(jié)日組規(guī)定成績大于或等于120分的選手可獲得節(jié)目組組織的培訓(xùn)資格，120分以下（不包括120）的則被淘汰，求這50個(gè)人中獲得培訓(xùn)資格的人數(shù)；

（2）節(jié)目組從獲得培訓(xùn)資格的人員中選拔部分人員進(jìn)入復(fù)賽.為增加節(jié)目的娛樂性，節(jié)目組提供了以下兩種進(jìn)入復(fù)賽的方式（每位選手只能選擇其中一種）

第一種方式：利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復(fù)賽；

第二種方式：每人最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題終止答題，答對(duì)3題可參加復(fù)賽

①已知甲的初賽成績?cè)?/span>[120，130）內(nèi)，他答對(duì)每一個(gè)問題的概率為，并且互相之間沒有影響甲要想?yún)⒓訌?fù)賽，選擇那種方式更有利？

②若甲選擇第二種方式，求他在答題過程中答題個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會(huì)指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實(shí)際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實(shí)際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量（萬億元）的折線圖.注：年份代碼1～9分別對(duì)應(yīng)年份2010～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測(cè)2021年全國GDP的總量.

附注：參考數(shù)據(jù)：.

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：其中所有假命題的序號(hào)是_______.

①命題“，”的否定是“，；

②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；

③冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)；

④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記過點(diǎn)，的直線的斜率為k，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和到直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，與相交于一點(diǎn)（交點(diǎn)位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對(duì)應(yīng)的直線的方程；若沒有，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)均在橢圓上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，問：橢圓上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型歌手選秀活動(dòng)，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽.經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班，由組委會(huì)聘請(qǐng)兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個(gè)班進(jìn)行聲樂培訓(xùn).下圖是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖.賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)不低于85票的可進(jìn)入決賽，其中票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”.

（1）從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出2名，X表示其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為進(jìn)入決賽與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

甲班

乙班

合計(jì)

進(jìn)入決賽

未進(jìn)入決賽

合計(jì)

下面的臨界值表僅供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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