【題目】設， 分別為雙曲線的左、右焦點， 為雙曲線的左頂點，以， 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于， 兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.

【答案】

【解析】

如圖， ，由已知條件知圓的方程為由，得， ，又， ， ， ，即雙曲線的離心率為，故答案為.

【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線、離心率及簡單性質，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)題平面向量夾角的余弦公式，建立關于焦半徑和焦距的關系．從而找出之間的關系，求出離心率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=2， （n∈N*）．
（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，若數(shù)列{bn}的前n項和是Tn ， 求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若向量 、 滿足| + |=2，| ﹣ |=3，則| || |的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學從參加環(huán)保知識竟賽的學生中抽取了部分學生的成績進行分析，不過作好的莖葉圖和頻率分布直方圖因故均受到不同程度的損壞，其可見部分信息如圖所示，據(jù)此解答下列問題：

（1）求抽取學生成績的中位數(shù)，并修復頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)修復的頻率分布直方圖估計該中學此次環(huán)保知識競賽的平均成績。（以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓： ，點.

（1）求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；

（2）過點的直線與圓相交于、兩點， 為線段的中點，求線段長度的取值范圍.

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