Question

【題目】已知直線(xiàn)m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；
②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β
④若m∥l，則α⊥β
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）中，若α∥β，且m⊥αm⊥β，又lβm⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥αm∥β，又lβ，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，lβα與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥αl⊥α又lβα⊥β，∴④正確．故選B．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，掌握直線(xiàn)在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線(xiàn)在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面平行沒(méi)有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線(xiàn)即可以解答此題．