【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常數(shù)），若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論中：①f（0）f（1）≤0；②g（0）g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值． 正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上單調(diào)遞減， 但f（0），f（1）的符號不能確定，
故①f（0）f（1）≤0不一定正確；
由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，
即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，
故g（0）≤0，且g（1）≤0，
故②g（0）g（1）≥0一定正確；
此時3x2+2ax+b=0有兩個不等的實根，
故△=4a2﹣12b＞0，
即a2﹣3b＞0，
但a2﹣3b不一定有最小值，
故③不一定正確；
故選：B
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下

男

女

合計

需要

40

30

不需要

160

270

合計

附表：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828


（1）將表格填寫完整，

男

女

合計

需要

40

30

不需要

160

270

合計

并估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例（填百分數(shù)）;
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系?
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.

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【題目】△ABC在平面α上的正射影是（ ）
A.三角形
B.直線
C.線段
D.三角形或線段

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【題目】一個圖形的正射影是一條線段,這個圖形不可能是（ ）
A.線段
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C.梯形
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【題目】已知全集為R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，則M∩（RN）=（ ）
A.{﹣1，2，2}
B.{1，2}
C.{4}
D.{x|﹣1≤x≤2}

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【題目】所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、玩美數(shù)），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如6=21+22 ， 28=22+23+24 ， …，按此規(guī)律，8128可表示為 ．

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【題目】設(shè)f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，則A∩B=（ ）
A.{0}
B.{2}
C.{0，2}
D.{﹣2，0}

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）內(nèi)有唯一零點x0 ， 若k∈（n，n+1），n∈Z，則n= ．

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【題目】已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；
②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β
④若m∥l，則α⊥β
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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