（1）若|x|＜1，|y|＜1，證明：|
x-y
1-xy
|＜1
（2）某高級中學(xué)共有2013名學(xué)生，他們畢業(yè)于10所不同的初級中學(xué)，證明：該高級中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級中學(xué)．
（1）證明：∵|x|＜1，|y|＜1，∴|1-xy|＞0，|x-y|≥0．
要證|
x-y
1-xy
|＜1，只要證|x-y|＜|1-xy|，
只要證（x-y）2＜（1-xy）2，即證 （1-x2）（1-y2）＞0．
而由|x|＜1，|y|＜1可得（1-x2）（1-y2）＞0成立，故原不等式成立．
（2）假設(shè)畢業(yè)于同一所初級中學(xué)的學(xué)生數(shù)不超過201人，則總?cè)藬?shù)不超過201×10=2010，
這與已知該高級中學(xué)共有2013名學(xué)生相矛盾，故假設(shè)不對，
故該高級中學(xué)至少有202名學(xué)生畢業(yè)于同一所初級中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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給出四個等式：





（1）寫出第個等式，并猜測第（）個等式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式.

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知x、y、z均為實數(shù)，
（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；
（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.

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設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是
A．若成立，則當(dāng)時，均有成立
B．若成立，則當(dāng)時，均有成立
C．若成立，則當(dāng)時，均有成立
D．若成立，則當(dāng)時，均有成立

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已知,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，b＞0，c＞0，證明三個數(shù)
ab+1
b
，
bc+1
c
，
ca+1
a
中至少有一個不小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an＝loga(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知，且、、是正數(shù)，求證：.

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