Question

安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡稱安檢）。若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改。若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強行關(guān)閉。設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計算（結(jié)果精確到0.01）：
（1）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；
（2）某煤礦不被關(guān)閉的概率；
（3）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。

Answer 1

解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的
所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
。
（2）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，
所以該煤礦被關(guān)閉的概率是
從而煤礦不被關(guān)閉的概率是0.90。
（3）由題設(shè)（2）可知，每家煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，
所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是。