某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須進(jìn)行整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8,計算(結(jié)果精確到0.01):
(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;
(Ⅱ)平均有多少家煤礦必須整改;
(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.
分析:(1)由每家煤礦必須整改的概率是1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨立的.代入n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式,即可得到答案.
(2)由題意,必須整改的煤礦數(shù)ξ服從二項分布B(5,0.5),我們計算出ξ的數(shù)學(xué)期望,根據(jù)數(shù)學(xué)期望易得到平均有多少家煤礦必須整改;
(3)要至少關(guān)閉一家煤礦的概率.則表示該煤礦第一次安檢不合格,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,代入分步事件概率乘法公式即可得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5,
且每家煤礦是否整改是相互獨立的.
所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
P1=
C
2
5
×(1-0.5)2×0.53=
5
16
=0.31

(Ⅱ)由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)ξ服從二項分布B(5,0.5).
從而ξ的數(shù)學(xué)期望是Eξ=5×0.5=2.5,
即平均有2.50家煤礦必須整改.
(Ⅲ)某煤礦被關(guān)閉,
即該煤礦第一次安檢不合格,
整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,
所以該煤礦被關(guān)閉的概率是
P2=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1,
從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.
由題意,每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的,
所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是
P3=1-0.95=0.41
點評:本小題主要考查相互獨立事件概率的計算,運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,要想計算一個事件的概率,首先我們要分析這個事件是分類的(分幾類)還是分步的(分幾步),然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年湖南卷理)(12分)

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢), 若安檢不合格, 則必須整改. 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格, 則強制關(guān)閉. 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的, 且每家煤礦整改前合格的概率是, 整改后安檢合格的概率是,

計算(結(jié)果精確到);

(Ⅰ) 恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(Ⅱ) 平均有多少家煤礦必須整改;

(Ⅲ) 至少關(guān)閉一家煤礦的概率 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(06年湖南卷文)(12分)

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢). 若安檢不合格,則必須整改. 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強制關(guān)閉. 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8,計算(結(jié)果精確到0.01):

(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(Ⅱ)某煤礦不被關(guān)閉的概率;

(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改,若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強制關(guān)閉,設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計算(結(jié)果精確到0.01)

(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(2)平均有多少家煤礦必須整改;

(3)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須進(jìn)行整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,計算(結(jié)果精確到0.01):

(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(Ⅱ)平均有多少家煤礦必須整改;

(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案