Question

某安全生產監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢)．若安檢不合格，則必須整改，若整改后經復查仍不合格，則強制關閉，設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0．5，整改后安檢合格的概率是0．8．計算（結果精確到0．01)

(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

(2)平均有多少家煤礦必須整改；

(3)至少關閉一家煤礦的概率．

Answer 1

解析：(1)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5＝0．5，且每家煤礦是否整改足相互獨立的．

所以，恰好有兩家煤礦必須整改的概率是P_1.

(2)由題設，必須整的煤礦數ξ服從二項分布B(5,0．5)，從而ξ的數學期望是Eξ=5×0.5=2．5，即平均2．5家煤礦必須整改．

(3)某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安撿不合格，整改后經復查仍不合格，則該煤礦被關閉的概率是P₂＝(1-0．5)×(1-0．8)＝0．1．從而該煤礦不被關閉的概率是0.9．又由于每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，因此至少關閉一家煤礦的概率P₃=1-0．9⁵≈0．41．