(2012•咸陽三模)已知等比數(shù)列{an}中,a2,a3,a4分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng),且a1=
12
,公比q≠1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知數(shù)列{bn}滿足:a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,{an}是等比數(shù)列,只要根據(jù)已知的條件求出首項(xiàng)和公比即可將通項(xiàng)公式寫出來.
(2)則是根據(jù)數(shù)列an與bn的關(guān)系,求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.然后用等比數(shù)列求和公式求出數(shù)列數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn,注意s1單獨(dú)求.
解答:解:(1)由已知條件得a2-a3=2(a3-a4).
即a1(q-q2)=2a1(q2-q3
整理得:2q3-3q2+q=0解得q=
1
2
或q=1(舍去)或q=0(舍去)
所以an=(
1
2
)
n

(2)當(dāng)n=1時(shí),a1b1=1,∴b1=2,
當(dāng)n≥2時(shí),a1b1+a2b2++an-1bn-1+anbn=2n-1(1)
a1b1+a2b2++an-1bn-1=2n-3(2)
(1)-(2)得:anbn=2
an=(
1
2
)
n
.∴bn=2n+1(n≥2)
因此bn=
2,n=1
2n+1,n≥2

當(dāng)n=1時(shí),Sn=S1=b1=2;
當(dāng)n≥2時(shí),Sn=b1+b2++bn=2+
8(1-2n-1)
1-2
=2n+2-6

綜上,Sn=2n+2-6.
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)求數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和問題.求數(shù)列通項(xiàng)時(shí),注意首項(xiàng)要單獨(dú)求.求數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí),s1要單獨(dú)球,學(xué)生容易犯錯(cuò)誤.
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