【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的值.

【答案】（1）；點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式即可得的極坐標(biāo)方程；由題意得的極坐標(biāo)方程為，代入的極坐標(biāo)方程后利用即可得解；

（2）由題意可得，設(shè)，，將代入后即可得，，再利用三角形面積公式可得，，化簡即可得解.

（1）消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為，

將代入得的極坐標(biāo)方程為，

又的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

可得的極坐標(biāo)方程為，

將代入得，

則，，

又，所以，，

此時(shí)，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（2）由的極坐標(biāo)方程為，

可得的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心，

設(shè)，，將代入，

得，，

所以，，所以，，

又因?yàn)?/span>，，

所以.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體中，底面是菱形，四邊形是矩形．

(1)求證: ；

(2)若點(diǎn)在棱上，且，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，，是邊長為2的正三角形，平面⊥平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大小．

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【題目】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】甲袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，乙袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同.

（1）從兩袋中各取1個(gè)球，記事件：取出的2個(gè)球均為白球，求；

（2）每次從甲、乙兩袋中各取2個(gè)球，若取出的白球不少于2個(gè)就獲獎(jiǎng)（每次取完后將球放回原袋），共取了3次，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為，寫出的分布列并求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）記，試判斷在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；

（2）記（1）中的在內(nèi)的零點(diǎn)為，，若在有兩個(gè)不等實(shí)根，判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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