【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

【答案】（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）

【解析】

（I）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值.

（II）由的值求得的值，從而求得的值，利用正弦定理以及三角形的面積公式列方程，由此求得也即的值.

（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBcosC+sinCsinB，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，

化為：2cosB＝sinB≠0，∴tanB＝2．

（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB，cosB．

∴sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC．

∴，可得：a．又absin6，可得b．

∴a，即，解得＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校藝術(shù)學(xué)院2019級(jí)表演專業(yè)有27人，播音主持專業(yè)9人，影視編導(dǎo)專業(yè)18人.某電視臺(tái)綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個(gè)專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

（1）分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù)；

（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學(xué)選自不同的專業(yè)，通過適當(dāng)?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果，并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點(diǎn)為F．

（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與軸相切于點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作動(dòng)圓異于軸的兩切線，設(shè)兩切線相交于，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，且.求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，元素成為集合的特征元素，對(duì)于中的元素與，定義：.當(dāng)時(shí)，若a是集合中的非特征元素，則的概率為___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是邊長為的等邊三角形，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，，沿EF把折起，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)P的位置，連接PB、PC，則四棱錐的外接球的表面積的最小值為________，此時(shí)四棱錐的體積為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，

（1）求橢圓離心率；

（2）點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓方程；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在橢圓上且異于、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，說明運(yùn)動(dòng)時(shí)以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明.

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