設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0+∞），且在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式：f（1+logax）＞0（0＜a＜1）．
（2）若f（﹣2）=﹣1，當m＞0，n＞0時，恒有f（mn）=f（m）+f（n），求|f（t）+1|＜1時，t的取值范圍．
解：（1）∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則在（﹣∞，0）也單調(diào)遞增
∵f（1）=﹣f（﹣1）=0
∴f（﹣1）=0
當x＞1或﹣1＜x＜0時，f（x）＞0；
當0＜x＜1或x＜﹣1時，f（x）＜0
∵f（1+logax）＞0
∴1+logax＞1或﹣1＜1+logax＜0
∵0＜a＜1
∴0＜x＜1或a﹣1＜x＜2﹣2
（2）∵f（﹣2）=﹣1
∴f（2）=﹣f（﹣2）=1
∵m＞0，n＞0時，恒有f（mn）=f（m）+f（n），
∴f（4）=2f（2）=2，f（﹣4）=﹣2，f（1）=2f（1），
則f（1）=﹣f（﹣1）=0
∵|f（t）+1|＜1
∴﹣2＜f（t）＜0
∴﹣4＜t＜﹣1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)數(shù)學公式是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)數(shù)學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線數(shù)學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

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