精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

下列說法中：
①函數(shù) $數(shù)學公式$ 是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù) $數(shù)學公式$ ，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線 $數(shù)學公式$ 的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

③
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義以及函數(shù)奇偶性的定義和雙曲線的性質(zhì)等對每一個選支進行逐一判定．
解答：①函數(shù) $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上lgx有正有負，如-1＜2，而-1＜ $\text{[math]}$ ，故不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；
②在平面上，點（2，-1）在直線3x-4y-10=0上，距離相等的點的軌跡是過該點且與直線3x-4y-10=0垂直的直線；
③f（x）+f'（x）=cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）=f（-x）+f'（-x），故③正確；
④雙曲線的一個焦點為（ $\text{[math]}$ ，0），漸近線方程為y=± $\text{[math]}$ x，焦點到漸近線的距離d= $\text{[math]}$ =4，故④不正確．
故答案為：③
點評：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)的極值和拋物線的定義等有關(guān)知識，屬于中檔題．

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