下列說法中：
①函數(shù)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號(hào)是    ．
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義以及函數(shù)奇偶性的定義和雙曲線的性質(zhì)等對(duì)每一個(gè)選支進(jìn)行逐一判定．
解答：解：①函數(shù) 在（0，+∞）上lgx有正有負(fù)，如-1＜2，而-1＜，故不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；
②在平面上，點(diǎn)（2，-1）在直線3x-4y-10=0上，距離相等的點(diǎn)的軌跡是過該點(diǎn)且與直線3x-4y-10=0垂直的直線；
③f（x）+f'（x）=cos（x+）-sin（x+）=f（-x）+f'（-x），故③正確；
④雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），漸近線方程為y=±x，焦點(diǎn)到漸近線的距離d==4，故④不正確．
故答案為：③
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)的極值和拋物線的定義等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖表示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則 m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）方程f（x）=0的解是x=
1
2
1
2
；
（2）下列說法中正確的是命題序號(hào)是
③④
③④
．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f(
1
4
)=1；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)數(shù)學(xué)公式是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線數(shù)學(xué)公式的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省鄭口中學(xué)2009-2010學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試 題型：填空題

 （理）下列說法中：

    ①函數(shù)是減函數(shù)；

②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；

③設(shè)函數(shù)，則是奇函數(shù)；

④雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；

其中正確命題的序號(hào)是              .

（文）若，則方程的解為

                   .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省鄭口中學(xué)2009—2010學(xué)年度下學(xué)期高二年級(jí)期末考試 題型：填空題

（理）下列說法中：
①函數(shù)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)，則是奇函數(shù)；
④雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號(hào)是             

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