下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義以及函數(shù)奇偶性的定義和雙曲線的性質(zhì)等對每一個選支進行逐一判定．
解答：解：①函數(shù) f(x)=
1
lgx
在（0，+∞）上lgx有正有負，如-1＜2，而-1＜
1
2
，故不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；
②在平面上，點（2，-1）在直線3x-4y-10=0上，距離相等的點的軌跡是過該點且與直線3x-4y-10=0垂直的直線；
③f（x）+f'（x）=cos（
3
x+
π
6
）-
3
sin（
3
x+
π
6
）=f（-x）+f'（-x），故③正確；
④雙曲線的一個焦點為（
41
，0），漸近線方程為y=±
4
5
x，焦點到漸近線的距離d=
|4
41
|
16+25
=4，故④不正確．
故答案為：③
點評：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)的極值和拋物線的定義等有關知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則函數(shù)f（x）周期為6；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④函數(shù)y=log2（x2-ax-a）的值域為R，則a∈（-4，0）；
其中正確命題的序號為
 
（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省固始高中2011屆高三第一次月考文科數(shù)學試題 題型：022

下列說法中：

①函數(shù)f(x)＝與g(x)＝x的圖象沒有公共點；

②若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x－1)，則函數(shù)f(x)周期為6；

③若對于任意x∈(1，3)，不等式x2－ax＋2＜0恒成立，則a＞；

④函數(shù)y＝log2(x2－ax－a)的值域為R，則a∈(－4，0)；

其中正確命題的序號為________(把所有正確命題的序號都填上)

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