【題目】過橢圓上一點作兩條直線，與橢圓另交于，點，設(shè)它們的斜率分別為，．

（1）若，，求的面積；

（2）若，，求直線的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1） 先通過點斜式分別寫出直線，的方程，再通過曲直聯(lián)立求出點和的坐標，

從而求得直線的方程以及線段的長，然后利用點到直線的距離公式求出的高，從而求得其面積.

（2）設(shè)的中點為點，然后分類討論，①當(dāng)直線過原點時，可得知直線的方程為；②當(dāng)直線不過原點時，結(jié)合平面幾何知識可得點，，三點共線，然后設(shè)直線的方程為，，，，，，，再通過曲直聯(lián)立、韋達定理和點坐標公式，得到，，所以直線斜率為，所以直線的斜率與直線斜率不相等，即點，，三點不共線，與前面的結(jié)論矛盾，最后得到直線的方程為．

解：（1）因為，，

所以直線，方程分別為，，

由，得：，

由此解得，，所以，

同理可得：，

所以直線的方程為，

所以，

（2）設(shè)的中點為點，

①當(dāng)直線過原點時，點與點重合，

因為，所以，

所以直線的方程為，

②當(dāng)直線不過原點時．設(shè)，，，，，

在中，因為，所以，

在中，因為，所以，

所以點，，三點共線，

因為直線的斜率為，所以直線的斜率為，

設(shè)直線的方程為，

由，得：，

由韋達定理知，，，

所以，，

所以直線斜率為，所以直線的斜率與直線斜率不相等，

點，，三點不共線（與上面的結(jié)論矛盾），

綜上：所求直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為，右焦點為，已知．

（1）證明：．

（2）已知直線的傾斜角為，設(shè)為橢圓上不同于，的一點，為坐標原點，線段的垂直平分線交于點，過且垂直于的直線交軸于點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網(wǎng)絡(luò)報名

31

總計

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圖象在處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)射線與曲線交于不同于極點的點，與曲線交于不同于極點的點，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求， 的值；

（Ⅱ）若， 求函數(shù)的零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時的故事.她們分別是中國古代的四大美女.某藝術(shù)團要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年，中央和國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于引導(dǎo)農(nóng)村土地經(jīng)營權(quán)有序流轉(zhuǎn)發(fā)展農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營的意見》，要求大力發(fā)展土地流轉(zhuǎn)和適度規(guī)模經(jīng)營.某種糧大戶2015年開始承包了一地區(qū)的大規(guī)模水田種植水稻，購買了一種水稻收割機若干臺，這種水稻收割機隨著使用年限的增加，每年的養(yǎng)護費也相應(yīng)增加，這批水稻收割機自購買使用之日起，5年以來平均每臺水稻收割機的養(yǎng)護費用數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

養(yǎng)護費用 (萬元)

1.1

1.6

2

2.5

2.8

（1）從這5年中隨機抽取2年，求平均每臺水稻收割機每年的養(yǎng)護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若該水稻收割機的購買價格是每臺16萬元，由(2)中的回歸方程，從每臺水稻收割機的年平均費用角度，你認為一臺該水稻收割機是使用滿5年就淘汰，還是繼續(xù)使用到滿8年再淘汰？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

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