【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求線段的長．

【答案】（1）；（2）

【解析】

曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．再用極直互化公式求解，曲線的極坐標(biāo)方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．

射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出， 再用 得解

解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．把，代入得：

曲線的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

設(shè)射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，

所以，解得．

與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，

所以，解得，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小型水庫的管理部門為研究庫區(qū)水量的變化情況，決定安排兩個(gè)小組在同一年中各自獨(dú)立的進(jìn)行觀察研究.其中一個(gè)小組研究水源涵養(yǎng)情況.他們通過觀察入庫的若干小溪和降雨量等因素，隨機(jī)記錄了天的日入庫水量數(shù)據(jù)（單位:千），得到下面的柱狀圖（如圖甲）.另一小組則研究由于放水、蒸發(fā)或滲漏造成的水量消失情況.他們通過觀察與水庫相連的特殊小池塘的水面下降情況來研究庫區(qū)水的整體消失量，隨機(jī)記錄了天的庫區(qū)日消失水量數(shù)據(jù)（單位:千），并將觀測(cè)數(shù)據(jù)整理成頻率分布直方圖（如圖乙）.

（1）據(jù)此估計(jì)這一年中日消失水量的平均值；

（2）以頻率作為概率，試解決如下問題：

①分別估計(jì)日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；

②試估計(jì)經(jīng)過一年后，該水庫的水量是增加了還是減少了，變化的量是多少？（一年按天計(jì)算），說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級(jí)別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F的位置，且∠FEB＝60°.

（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；

（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，以右焦點(diǎn)為圓心以3為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)、．當(dāng)時(shí)，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓上一點(diǎn)作兩條直線，與橢圓另交于，點(diǎn)，設(shè)它們的斜率分別為，．

（1）若，，求的面積；

（2）若，，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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