【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長線于點E.求證:DA=DE.
【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠E=∠BAE,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠E=∠DAE,
∴DA=DE.
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,得出內(nèi)錯角相等∠E=∠BAE,再由角平分線證出∠E=∠DAE,即可得出結(jié)論.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證出∠E=∠DAE是解決問題的關(guān)鍵.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì),需要了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求角B的大小;
(2)若點M為BC中點,且AM=AC=2,求a的值.
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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,,,且,點,,分別為,,的中點.
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)求證:平面.
(Ⅲ)寫出四棱錐的體積.(只寫出結(jié)論,不需要說明理由)
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【題目】小麗今天晚自習(xí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)歷史、地理或政治中的一科,她用數(shù)學(xué)游戲的結(jié)果來決定選哪一科,游戲規(guī)則是:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為起點,再分別以, , , , 這5個點為終點,得到5個向量,任取其中兩個向量,計算這兩個向量的數(shù)量積,若,就復(fù)習(xí)歷史,若,就復(fù)習(xí)地理,若,就復(fù)習(xí)政治.
(1)寫出的所有可能取值;
(2)求小麗復(fù)習(xí)歷史的概率和復(fù)習(xí)地理的概率.
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【題目】身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人,身穿藍(lán)顏色衣服的有一人,現(xiàn)將這五人排成一行,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,則不同的排法共有( )
A. 24種 B. 28種 C. 36種 D. 48種
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.
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【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)經(jīng)過點(,3),且一條漸近線方程為4x+3y=0.
(2)P(0,6)與兩個焦點的連線互相垂直,與兩個頂點連線的夾角為.
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