【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)和；(2)或.

【解析】

分析：（1）整理函數(shù)的解析式可得 ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知單調(diào)遞增區(qū)間為，又，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）由題意可知，由函數(shù)的定義域可知的函數(shù)值從0遞增到1，又從1遞減回0.令，則，原問(wèn)題等價(jià)于在上僅有一個(gè)實(shí)根.據(jù)此討論可得或.

詳解：（1）∵

，

令，

得，

又因?yàn)?/span>，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）將的圖象向左平移個(gè)單位后，得，

又因?yàn)?/span>，則，

的函數(shù)值從0遞增到1，又從1遞減回0.

令，則，

依題意得在上僅有一個(gè)實(shí)根.

令，因?yàn)?/span>，

則需或，

解得或.

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【題目】如下圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知數(shù)列 ，，，具有性質(zhì)對(duì)任意，， 與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：

①數(shù)列，，具有性質(zhì)； ②數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．其中真命題有（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

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【題目】已知命題p：x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命題q：x∈（0， ），sinx＞x，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∨q
C.（￢p）∧q
D.p∧（￢q）

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【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”活動(dòng)，按年齡共分六組，得頻率分布直方圖如下：

（1）現(xiàn)在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的各抽取多少人？

（2）在第（1）問(wèn)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率.

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【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過(guò)橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1 ， k2 ， 若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1k2的值為 ．

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【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．

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(1)若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

(2)在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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