【題目】已知函數(shù)，．

（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.

（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點存在性定理，可得結(jié)果.

（1）由，得，

令，

當時，

，，；

當時，

，，，

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，

，，

∴實數(shù)的取值范圍是

（2） ①由（1） 得當時，，

，

，

函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，符合題意

②當時，

i．若，，

，

故函數(shù)在內(nèi)無零點

ii．若，，，

，

不是函數(shù)的零點；

iii．若時，，

故只考慮函數(shù)在的零點，，

若時，

，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，

，

∴函數(shù)在上恰有一個零點

若時，

， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，∴函數(shù)在上無零點，

若時，

，，

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，

要使在上恰有一個零點， 只需，

．

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長；

（2）從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《基礎教育課程改革綱要（試行）》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標.為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級開設了《心理健康》選修課，學分為2分.學校根據(jù)學生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予50分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予30分的平時分，另外還將進行一次測驗.學生將以“平時分×40%+測驗分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學分.

該校高二（1）班選修《心理健康》課的學生的平時份及測驗分結(jié)果如下：

測驗分

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

平時分50分人數(shù)

0

3

4

4

2

平時分30分人數(shù)

1

0

0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認為這些學生“測驗分是否達到60分”與“平時分”有關聯(lián)?

選修人數(shù)

測驗分

達到60分

測驗分

未達到60分

合計

平時分50分

平時分30分

合計

（2）若從這些學生中隨機抽取1人，求該生獲得學分的概率.

附：，其中

0.1

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當a＝時，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）設g(x)＝，若g(x)有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市調(diào)查機構(gòu)在某設置過街天橋的路口隨機調(diào)查了110人準備過馬路的交通參與者對跨越護欄和走過街天橋的看法，得到如下列聯(lián)表：

男

女

合計

走過街天橋

40

20

60

跨越護欄

20

30

50

合計

60

50

110

附：.

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

則可以得到正確的結(jié)論是( )

A.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關”

B.有99%以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點，E是PB中點．

（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求點B到平面OEC的距離．

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