【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，對分和兩種情況，分析在上的符號，可得出函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）由，轉化為，構造函數(shù)，且有，問題轉化為，對函數(shù)求導，分析函數(shù)的單調性，結合不等式求出實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，.

①當時，對任意的，，此時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；

②當時，令，得；令，得.

此時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；

（2），即，得，

又，不等式兩邊同時除以，得，即.

易知，由題意可知對任意的恒成立，.

①若，則當時，，，此時，

此時，函數(shù)在上單調遞減，則，不合乎題意；

②若，對于方程.

（i）當時，即，恒成立，

此時，函數(shù)在上單調遞增，則有，合乎題意；

（ii）當時，即時，

設方程的兩個不等實根分別為、，且，

則，，所以，，，.

當時，；當時，，，不合乎題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計，頻率分布直方圖如圖所示：

（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率；

（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有1000個，經銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購

方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．

為了解某校高三學生質檢數(shù)學成績分布，從該校參加質檢的學生數(shù)學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6．

（Ⅰ）估計該校高三學生質檢數(shù)學成績在125～140分之間的概率，并求出樣本容量；

（Ⅱ）從樣本中成績在65～95分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，對任意實數(shù)，均滿足，且，數(shù)列，滿足，，則下列說法正確的有_____

①數(shù)列為等比數(shù)列；

②數(shù)列為等差數(shù)列；

③若為數(shù)列的前n項和，則；

④若為數(shù)列{}的前項和，則；

⑤若為數(shù)列{}的前項和，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體是圓錐的一部分，它是Rt△ABC（及其內部）以一條直角邊AB所在直線為旋轉軸旋轉150°得到的，AB＝BC＝2，P是弧上一點，且EB⊥AP.

（1）求∠CBP的大��；

（2）若Q為AE的中點，D為弧的中點，求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值；

（3）直線AC上是否存在一點M，使得B、D、M、Q四點共面？若存在，請說明點M的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內恰有一個零點，求實的取值范圍．

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