【題目】已知直線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長；

（2）從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，利用弦長求得弦長.（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，求得中點的參數(shù)方程，消去參數(shù)后求得中點軌跡的直角坐標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.

（1）由題意可知,直線l的直角坐標(biāo)系方程是,

曲線C的普通方程是,

則圓心C到直線l的距離,

故所求的弦長是

（2）從極點作曲線C的弦,弦的中點的軌跡的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）,

且,其普通方程為,

極坐標(biāo)方程為,化簡得.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日，小劉從各個渠道融資萬元，在某大學(xué)投資一個咖啡店，年月日正式開業(yè)，已知開業(yè)第一年運營成本為萬元，由于工人工資不斷增加及設(shè)備維修等，以后每年成本增加萬元，若每年的銷售額為萬元，用數(shù)列表示前年的純收入．（注：純收入前年的總收入前年的總支出投資額）

（1）試求年平均利潤最大時的年份（年份取正整數(shù)）并求出最大值．

（2）若前年的收入達(dá)到最大值時，小劉計劃用前年總收入的對咖啡店進(jìn)行重新裝修，請問：小劉最早從哪一年對咖啡店進(jìn)行重新裝修（年份取整數(shù)）？并求小劉計劃裝修的費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求實的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個數(shù)字是偶數(shù)，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)為（ ）．

A.7200B.6480C.4320D.5040

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，是坐標(biāo)原點，點是拋物線上一點（與坐標(biāo)原點不重合），圓是以線段為直徑的圓。

（1）若點坐標(biāo)為，求拋物線方程以及圓方程；

（2）若，以線段為直徑的圓與拋物線交于點（與點不重合），求圓面積的最小值。

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