【題目】對于在區(qū)間[a,b]上有意義的兩個函數(shù)f(x)和g(x),如果對于任意x∈[a,b]均有|f(x)﹣g(x)|≤1成立,則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[a,b]上是接近的.若f(x)=log2(ax+1)與g(x)=log2x在區(qū)[1,2]上是接近的,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.[2,3]
C.[0,2)
D.(1,4)
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【題目】設(shè)全集為R,集合A=(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),記函數(shù)f(x)= 的定義域為集合B
(1)分別求A∩B,A∩RB;
(2)設(shè)集合C={x|a+3<x<4a﹣3},若B∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,直線與橢圓交于兩點,與軸交于點, 為弦的中點,直線分別與直線和直線交于兩點.
(1)求直線的斜率和直線的斜率之積;
(2)分別記和的面積為,是否存在正數(shù),使得若存在,求出的取值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足 + = ,下列結(jié)論中正確的是( )
A.P在△ABC的內(nèi)部
B.P在△ABC的邊AB上
C.P在AB邊所在直線上
D.P在△ABC的外部
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1= ,AB=1,AD=2,E為BC的中點,點M為棱AA1的中點.
(1)證明:DE⊥平面A1AE;
(2)證明:BM∥平面A1ED.
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【題目】三棱錐P﹣ABC中,已知PA=PB=PC=AC=4,BC= AB=2 ,O為AC中點.
(1)求證:PO⊥平面ABC;
(2)求異面直線AB與PC所成角的余弦值.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n(m、n∈R)的兩個零點分別在(0,1)與(1,2)內(nèi),則(m+1)2+(n﹣2)2的取值范圍是( )
A.
B.
C.[2,5]
D.(2,5)
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【題目】如圖,已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為3的正方形,側(cè)棱AA1長為4,且AA1與A1B1 , A1D1的夾角都是60°,則AC1的長等于( )
A.10
B.
C.
D.
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