【題目】阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算得到，得到橢圓方程.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到，，表示出，解得答案.

(1)依題意有解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)由題意直線的斜率不能為，設(shè)直線的方程為，

由方程組得，

設(shè)，，

所以，，

所以，

所以，

令（），則，，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，且直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，，為的中點(diǎn).，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一項(xiàng)針對(duì)某一線城市30～50歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購(gòu)買(mǎi)六類高價(jià)商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動(dòng)與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬(wàn)元）的頻數(shù)分布表如下：

女性

金額

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性

金額

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該城市中年人購(gòu)買(mǎi)六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購(gòu)買(mǎi)六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“高收入人群”與性別有關(guān)？

高收入人群

非高收入人群

合計(jì)

女性

60

男性

180

合計(jì)

500

參考公式：，其中

參考附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 (2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記設(shè)，則（ ）

A. 存在

B. 存在

C. 存在

D. 存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】C反應(yīng)蛋白（CRP）是機(jī)體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時(shí)細(xì)胞合成的急性相蛋白，醫(yī)學(xué)認(rèn)為CRP值介于0-10mg/L為正常值.下面是某患者在治療期間連續(xù)5天的檢驗(yàn)報(bào)告單中CRP值（單位：mg/L）與治療大數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

治療天數(shù)x

1

2

3

4

5

CRP值y

51

40

35

28

21

（1）若CRP值y與治療數(shù)x只有線性相關(guān)關(guān)系試用最小乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該者至少需要治療多少天CRP值可以回到正常水平；

（2）為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準(zhǔn)，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障.某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)施辦法指出：門(mén)診報(bào)銷比例為50％；住院報(bào)銷比例，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)80％，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)60％.若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險(xiǎn)，他因CRP偏高選擇在醫(yī)療機(jī)構(gòu)治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：方案一：門(mén)診治療，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)80元；方案二：住院治療，A類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)600元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)100元；方案三：住院治療，B類醫(yī)療機(jī)構(gòu)，入院檢查需花費(fèi)400元，預(yù)計(jì)每天診療費(fèi)40元；若張華需要經(jīng)過(guò)連續(xù)治療n天，請(qǐng)你為張華選擇最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的治療方案.

，

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