【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是（　�。�

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，以、、分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，再求出平面A1BC1 的一個(gè)法向量，直線OE與平面A1BC1所成角為，利用空間向量的數(shù)量積，由即可求解.

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，以、、分別為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，

，，

設(shè)，，則，

設(shè)平面A1BC1 的一個(gè)法向量為，

則，可得 ，

令，則，所以，

設(shè)直線OE與平面A1BC1所成角為，

則，

當(dāng)時(shí)，取最大值為，

當(dāng)或時(shí)，取最小值為，

故直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鯉魚(yú)是中國(guó)五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險(xiǎn)奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國(guó)紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗(yàn).研究所對(duì)200尾中國(guó)紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個(gè)月培育后，將根據(jù)體長(zhǎng)分別選擇生長(zhǎng)快的10尾中國(guó)紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚(yú)進(jìn)一步培育.為了解培育2個(gè)月后全體幼魚(yú)的體長(zhǎng)情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國(guó)紅鯉的體長(zhǎng)數(shù)據(jù)（單位：）如下：

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國(guó)紅鯉的體長(zhǎng)為，它能否被選為種魚(yú)？說(shuō)明理由；

（2）通過(guò)計(jì)算得到中國(guó)紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚(yú)隨機(jī)兩兩組合，求體長(zhǎng)最長(zhǎng)的2尾組合到一起的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn),使得是正三角形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)，若．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（ⅱ）隨著α的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓柱，底面半徑為1，高為2，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其路徑最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線記為：將軸截面繞著軸，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角到位置，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：直線平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點(diǎn)為；試問(wèn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿基米德（公元前年—公元前年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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