【題目】(2015·新課標1卷）設函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f(x0)<0，則a的取值范圍是（ ）
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

【答案】D
【解析】設g(x)=ex(2x-1), y=ax-a, 由題知存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f(x0)<0，使得g(x0)在直線y=ax-a的下方，因為g'(x)=ex(2x+1), 所以當x<-時，g'(x)<0, 當x>-時,g'(x)>0, 所以當x=-時，[g(x)]max=-,
當x=0時，g(0)=-1, g(1)=3e>0, 直線y=ax-a恒過（1,0），斜率且a, 故-a>g(0)=-1, 且g(-1)=-3e-1-a-a, 解得a<1. 故選D。

【考點精析】關于本題考查的簡單復合函數(shù)的導數(shù)，需要了解復合函數(shù)求導：和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復合函數(shù)才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億，為調(diào)查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調(diào)查，結果如下：

微信群數(shù)量（個）

頻數(shù)

頻率

0～4

0.15

5～8

40

0.4

9～12

25

13～16

a

c

16以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（2015·新課標Ⅱ）設函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x0時，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）


A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：

（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+, g(x)=-lnx.
（1）當a為何值時，x軸為曲線y=f(x)的切線；
（2）用min{m,n} 表示m,n中的最小值，設函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),，討論h（x）零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.對于不相等的實數(shù)x1, x2 ， 設m=，n=.
現(xiàn)有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）過點（0，），且離心率為。

(Ⅰ)求橢圓E的方程；
（II）設直線x my 1,(m R)交橢圓E與A,B兩點，判斷點G（-,0）與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由。

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