Question

【題目】

（2015·新課標Ⅱ）設函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（-1）=0，當x0時，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）

A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

Answer 1

【答案】A
【解析】記函數(shù)，則，因為當x>0時，，故當x>0時，，所以g(x)在單調(diào)遞減；又因為函數(shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在單調(diào)遞減，且g(-1)=g(1)．當0<x<1時，g(x)>0，則f(x)>0；當x<-1時，g(x)<0，則f(x)>0，綜上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是，故選A．
【考點精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)和基本求導法則的相關(guān)知識點，需要掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1；若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能正確解答此題．